Комплект тестових запитань з математичної статистики
і обробки геологічних даних

Завдання

1. Розмістити шкали вимірювання геологічних даних в порядку зростання інформативності:

1) відносна, інтервальна, номінальна, порядкова;

2) номінальна, порядкова, інтервальна, відносна;

3) метрична, градусна, інтервальна, абсолютна;

4) градусна, метрична , інтервальна, абсолютна;

5) порядкова, номінальна, відносна, інтервальна.

2. Які передумови застосування статистичних моделей мінливості даних вимірювань:

1) масовість, однорідність, незалежність, випадковість;

2) вірогідність, доступність, незалежність, точність;

3) точність, акуратність, наукове обґрунтування;

4) випадковість, наукове обґрунтування, точність;

5) наукове обгрунтування, масовість, точність.

3. Частотне відношення в теорії ймовірності:

1) дає змогу оцінити вірогідність появи події;

2) дає завищену оцінку ймовірності появи вірогідної події;

3) дає частку правильних відповідей на поставлену задачу;

4) дає ймовірність прийняття нульової гіпотези;

5) використовують для оцінки мінімально необхідної кількості експериментів.

4. Які твердження про інтегральну функцію розподілу є невірними:

1) значення інтегральної функції розподілу F(x) вказує на ймовірність появи даних вимірювань, що не перевищують заданого числа;

2) інтегральна функція розподілу F(x) є теоретичним аналогом кумуляти частотного розподілу, побудованої за даними вимірювань;

3) значення інтегральної функції розподілу F(x) змінюється в межах від -1 до +1;

4) областю визначення інтегральної функції розподілу F(x) є вся числова вість;

5) інтегральна функція розподілу F(x) є монотонно неспадною.

5. До характеристик центральної тенденції належать:

1) математичне сподівання, розмах, мода;

2) медіана, інтерквартильна широта, асиметрія;

3) математичне сподівання, медіана, розмах;

4) медіана, математичне сподівання, коефіцієнт варіації;

5) математичне сподівання, медіана, мода.

6. До характеристик розсіяння не належать:

1) дисперсія;

2) коефіцієнт варіації;

3) ексцес;

4) інтерквартильна широта;

5) математичне сподівання.

7. Якщо гістограма відносних частот має додатну асиметрію, то:

1) більші значення (вимірювань) мають більшу ймовірність;

2) менші значення (вимірювань) мають більшу ймовірність;

3) менші значення (вимірювань) мають меншу ймовірність;

4) менші значення (вимірювань) мають від’ємну ймовірність;

5) жодна з наведених відповідей не є правильною.

8. Маємо вибірку з 5 чисел: 8, 7, 5, б, 6. Який ранг числа 6?

1) 2;

2) 3;

3) 2,5;

4) 4;

5) 4,5.

9. Маємо вибірку з 6 чисел: 8, 7, 5, 7, 5, 6. Яка медіана вибірки?

1) 5;

2) 6;

3) 6,5;

4) 7;

5) 6.

10. Маємо вибірку з 6 чисел: 8, 7, 5, 7, 5, 6. Яка мода вибірки?:

1) 5;

2) 7;

3) 8;

4) 7 і 8;

5) 5 і 7.

11. Стандартний закон розподілу випадкової змінної z має такі параметри:

1) математичне сподівання = 0, дисперсія = 0;

2) математичне сподівання = 1, дисперсія = 1;

3) математичне сподівання = 0, дисперсія = 1;.

4) математичне сподівання = 1, дисперсія = 0;.

5) математичне сподівання = 0, дисперсія = -1;.

12. Симетричний квантиль стандартного розподілу, що відповідає рівню значущості 5%, дорівнює:

1) 1,96;

2) 2,95;

3) 3,0.

4) 0,95;

5) -3,0.

13. Якщо дані вимірювань підпорядковані нормальному закону розподілу з середнім 6 та дисперсією 1, то перетворення Фішера для цих даних матиме:

1) закон розподілу Фішера;

2) логарифмічно нормальний закон розподілу;

3) біномінальний закон розподілу;

4) стандартний закон розподілу;

5) закон розподілу Стьюдента.

14. Якщо дані вимірювань мають стандартний нормальний закон розподілу, то :

1) їхні значення лежать в межах від -1 до +1;

2) їхні значення завжди додатні;

3) їхні значення лежать в межах від -3 до +3 з похибкою 0,3%;

4) їхні значення лежать в межах від -3 до +3;

5) їхні значення лежать в межах від 0 до +3 з ймовірністю 0,5.

15. Оцінки випадкових величин є величинами:

1) випадковими;

2) невипадковими;

3) знакозмінними;

4) з нульовим математичним сподіванням;

5) з одиничною дисперсією;

16. Оцінкою математичного сподівання є:

1) медіана;

1) мода;

1) розмах;

2) арифметичне середнє;

3) геометричне середнє.

17. Для яких оцінок вибірки можна вказати очікувану достовірність результату?

1) точкових;

2) незміщених;

3) інтервальних;

4) невипадкових;

5) випадкових.

18. Який з інтервалів довіри є симетричним відносно незміщеної оцінки:

1) для розмаху;

2) для дисперсії;

3) для коефіцієнта варіації;

4) для математичного сподівання;

5) для стандартного відхилення.

19. Якщо зменшувати рівень значущості (право на похибку), то інтервал довіри для математичного сподівання:

1) зміститься в сторону більших значень;

2) зміститься в сторону менших значень;

3) розшириться;

4) звузиться;

5) однозначної відповіді немає.

20. Статистична перевірка геологічних гіпотез передбачає:

1) одночасного застосування параметричних і непараметричних критеріїв;

2) виконання процедури ранжування даних;

3) шість етапів статистичного доведення;

5) виконання критеріїв змістовності, незміщеності та максимальної ефективності;

6) знаходження коефіцієнта кореляції між нульовою та альтернативною гіпотезою.

21. Критерій “хі-квадрат” використовують для перевірки гіпотези про:

1) рівність математичних сподівань двох вибірок;

2) значущість коефіцієнта кореляції;

3) узгодженість частотних розподілів або гістограм двох вибірок;

4) рівність дисперсій двох вибірок;

5) виконання квадратів стандартних відхилень двох вибірок.

22. Як перевірити, що дані вимірювань мають нормальний закон розподілу:

1) побудувати гістограму та перевірити чи кількість мод не перевищує 1;

2) побудувати гістограму та перевірити, що графік симетричний;

3) застосувати критерій погодженості “хі-квадрат”;

4) побудувати гістограму та застосувати правило “трьох сигм”;

5) обчислити коефіцієнт кореляції. Якщо він більше нуля, то дані мають нормальний розподіл.

23. Критерій Велча застосовують:

1) для перевірки достатньо великих вибірок (N,M > 50);

2) для оцінки значущості коефіцієнта кореляції;

3) для перевірки характеру розсіяння двох вибірок;

4) для перевірки рівності середніх двох вибірок;

5) для перевірки критерію Фішера.

24. Яку гіпотезу перевіряє критерій Фішера:

1) про однаковість середніх двох вибірок;

2) про однаковість частотного розподілу двох вибірок;

3) про однаковість дисперсій двох вибірок;

4) про нормальний закон розподілу вибірки;

5) про значущість коефіцієнта кореляції.

25. Рангом числа називають:

1) його порядковий номер у вибірці;

2) його порядковий номер у вибірці, просортованій за спаданням;

3) його порядковий номер у варіаційному ряді;

4) відсоток від кількості елементів, що знаходяться ліворуч від вказаного числа;

5) відсоток від кількості елементів, що знаходяться праворуч від вказаного числа.

26. Яке твердження щодо коефіцієнта кореляції є невірним:

1) коефіцієнт кореляції показує міру зв’язку між даними;

2) коефіцієнт кореляції показує міру лінійного зв’язку між даними;

3) коефіцієнт кореляції не перевищує 1;

4) додатний коефіцієнт кореляції вказує на тенденцію, більшим даним вибірки X відповідають більші дані вибірки Y;

5) додатний коефіцієнт кореляції вказує на тенденцію, меншим даним вибірки X відповідають менші дані вибірки Y.

27. Які значення коефіцієнта кореляції є некоректними:

1) -0,5;

2) 0,5;

3) -1;

4) 0,0005;

5) 1,2.

28. Для оберненої кореляції характерною є така тенденція:

1) для більших значень вибірки X відповідає більше значення вибірки Y;

2) для більших значень вибірки Y відповідає менше значення вибірки X;

3) зв’язок між вибірками є нелінійним;

4) в наступних вимірюваннях треба очікувати менших значень X та Y;

5) в наступних вимірюваннях треба очікувати більших значень X та Y.

29. Для функціональної лінійної залежності між вибірками виду y = -2*x+0.5 коефіцієнт кореляції дорівнює:

1) -2;

2) -1;

3) 0;

4) 0,5;

5) 1.

30. Якщо коефіцієнт кореляції є незначущим, то:

1) він менше нуля;

2) дорівнює нулю;

3) менше по модулю від 0,5;

4) більше по модулю від 0,5;

5) для заданого рівня значущості суттєво не відрізняється від нуля.

31. У разі збільшення кількості вимірювань критичне значення коефіцієнта кореляції:

1) збільшується до 1;

2) не зміниться;

3) зменшується до 0;

4) збільшується до 0,5;

5) зменшується до -1.

32. Для знаходження коефіцієнта кореляції потрібно:

1) щоб обсяги вибірок дорівнювали;

2) щоб середні двох вибірок суттєво не відрізнялися;

3) щоб дисперсії двох вибірок суттєво не відрізнялися;

4) щоб закони розподілу двох вибірок суттєво не відрізнялися від нормального;

5) щоб існував лінійний зв’язок між даними вибірок.

33. Які властивості кореляційної матриці вказано правильно і найповніше:

1) на діагоналі кореляційної матриці елементи дорівнюють 1;

2) кореляційна матриця симетрична, з одиничними елементами на діагоналі;

3) кореляційна матриця симетрична, з елементами на діагоналі, що дорівнюють -1;

4) кореляційна матриця несиметрична, з одиничними елементами на діагоналі;

5) кореляційна матриця симетрична, з одиничними елементами на діагоналі та нульовими елементами над діагоналлю.

34. “Очищена” кореляційна матриця показує:

1) лінійні зв’язки багатовимірних даних, для яких коефіцієнт кореляції за модулем більше 0,5;

2) лінійні зв’язки багатовимірних даних, для яких коефіцієнт кореляції за модулем менше 0,5;

3) лінійні зв’язки багатовимірних даних, для яких коефіцієнт кореляції за модулем більше 0,1;

4) значущі лінійні зв’язки багатовимірних даних;

5) зв’язки багатовимірних даних, що підпорядковані нормальному закону розподілу.

35. Метою регресійного аналізу є:

1) мінімізація суми квадратів відхилень експериментальних даних від середнього;

2) побудова кореляційного поля та зменшення кількості вимірювань шляхом виявлення аномальних значень;

3) опис залежності між даними вимірювань у вигляді аналітичної формули ;

4) дослідження залежності між вибірками у вигляді двох гістограм частотного розподілу;

5) перевірка гіпотези про лінійну незалежність двох вибірок.

36. Головна властивість рівняння регресії полягає в тому, що:

1) точки на лінії регресії мінімізують суму квадратів відхилень від експериментальних даних;

2) лінія регресії проходить через найбільшу кількість точок кореляційного поля;

3) відхилення експериментальних точок від точок на лінії регресії завжди додатні;

4) відхилення експериментальних точок від точок на лінії регресії завжди від’ємні;

5) лінія регресії розділяє кореляційне поле двох вибірок навпіл.

37. Скільки параметрів має лінійна регресія :

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4;

5) жодного.

38. Яким методом можна оцінити параметри квадратичної регресії:

1) методом послідовних наближень;

2) методом найбільших квадратур;

3) методом хі-квадрат;

4) методом найменших квадратів.

5) методом “дробового пострілу”.

39. Метод найменших квадратів використовують для:

1) оцінки параметрів рівняння регресії;

2) оцінки параметрів кореляційної матриці;

3) перевірки гіпотези про узгодженість двох вибірок з нормальним законом розподілу;

4) інтервальної оцінки математичного сподівання;

5) оцінки значущості коефіцієнта кореляції.

40. Для яких даних використовують коефіцієнт кореляції Спірмена:

1) номінальних;

2) рангових;

3) даних на інтервальній та відносній шкалі;

4) дихотомічних;

5) жодних із вказаних.

41. У яких межах змінюється коефіцієнт кореляції Спірмена?

1) від 0 до 1;

2) від -1 до +1;

3) від 0 до 100 %;

4) від 0 до 10 балів;

5) від -1 до 1 %;

42. Якщо лінійного зв’язку немає, то коефіцієнт кореляції Спірмена дорівнює:

1) -2;

2) -1;

3) 0;

4) +2;

5) +1.

43. Метод “дробового пострілу” використовують для :

1) визначення параметрів рівняння регресії;

2) визначення закону розподілу;

3) визначення нелінійного зв’язку між даними;

4) експрес-оцінки коефіцієнта кореляції;

5) розбиття вибірки на групи однорідності.

44. Кореляційне відношення є мірою:

1) лінійного зв’язку;

2) нелінійного зв’язку;

3) довільного лінійного та нелінійного зв’язку;

4) квадратичного зв’язку;

5) логарифмічного зв’язку.

45. Кореляційне відношення лежить в межах:

1) від -1 до 1;

2) від 0 до 1;

3) від 0 до 2;

4) від -1% до 1%;

5) від 0 до 10.

46. Що є “сильнішою” мірою зв’язку:

1) коефіцієнт кореляції сильніший за кореляційне відношення;

2) кореляційне відношення сильніше за коефіцієнт кореляції;

3) не можна однозначно стверджувати, що є більшим кореляційне відношення чи коефіцієнт кореляції;

4) потрібно перевірити статистичними методами відповідну гіпотезу;

5) в межах статистичної похибки вони суттєво не відрізняються.

47. Що більше, коефіцієнт кореляції чи кореляційне відношення, якщо дані вимірювань функціонально зв’язані залежністю :

1) коефіцієнт кореляції більший;

2) коефіцієнт кореляції більший за умови що використовують кореляцію по Спірмену;

3) коефіцієнт кореляції дорівнює -1, а кореляційне відношення дорівнює +1, а тому коефіцієнт кореляції менший;

4) коефіцієнт кореляції менший;

5) рівні між собою.

48. Що більше, коефіцієнт кореляції чи кореляційне відношення, якщо дані вимірювань функціонально зв’язані залежністю :

1) коефіцієнт кореляції більший;

2) коефіцієнт кореляції дорівнює +1, а кореляційне відношення дорівнює 0, а тому коефіцієнт кореляції більший;

3) коефіцієнт кореляції менший;

4) рівні між собою і дорівнюють 0;

5) рівні між собою і дорівнюють 1.

49. Для оцінок параметрів рівняння тренду використовують:

1) метод дробового пострілу;

2) метод хі-квадрат;

3) метод найменших квадратів;

4) метод інтервальних оцінок;

5) метод послідовних наближень.

50. Які з тверджень стосовно тренд-аналізу є невірними:

1) тренд-аналіз дає змогу дослідити регіональну складову та аномальні зони природного електричного поля Землі ;

2) тренд-аналіз дає змогу дослідити аномальні гравітаційні зони;

3) тренд-аналіз дає змогу дослідити періодичність зміни температури підземних термальних джерел;

4) тренд-аналіз дає змогу дослідити закономірність зміни кута падіння пласту від потужності товщі, що його перекриває;

5) тренд-аналіз дає змогу дослідити залежність гравітаційних аномалій від розташування геологічних об’єктів з відмінними густинами.

51. Метод зміни знаку дає змогу:

1) знайти точки, де знак приросту на графіку залежності температури T від часу t змінюється на протилежний;

2) виявити фонову складову залежності температури T від часу t;

3) виявити фонову складову залежності часу t від температури T;

4) виявити чи зміна температури T в часі має нормальний закон розподілу;

5) виявити чи змінюється температури T в часі лінійно.

52. Скільки параметрів має білінійна апроксимація поверхні тренду ?

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4;

5) 5.

53. Яку нульову гіпотезу перевіряє метод стрибків?

1) тренду немає;

2) наявний лінійний тренд;

3) кількість стрибків невипадкова;

4) кількість стрибків незначно відрізняється від математичного сподівання;

5) характер розсіяння даних двох вибірок суттєво не відрізняється.

54. Який з методів можна використовувати для побудови карти ізоліній фактичного матеріалу:

1) метод дробового пострілу;

2) метод тріангуляції та лінійної інтерполяції;

3) метод стрибків;

4) метод зміни знаку;

5) метод найменших квадратів.

55. Різниця між фактичними значеннями та значеннями тренду:

1) має логнормальний розподіл;

2) визначає фонове значення;

3) має нульове середнє;

4) завжди має додатні значення;

5) завжди має від’ємні значення.

56. Карту залишків використовують:

1) для виявлення зон швидкої зміни величини, що картують;

2) для перевірки гіпотези про наявність лінійного характеру зміни картованої величини;

3) для виявлення аномально великих та малих значень величини, що картують;

4) для мінімізації похибки прив’язки фактичних даних до точок спостережень;

5) для зменшення кількості необхідних вимірювань, що знаходяться в місцях з утрудненим доступом та з підвищеним ризиком.

57. Статистичні методи аналізу є:

1) об’єктивними, з можливістю оцінки ймовірності появи помилкових висновків;

2) не допускають помилкових висновків;

3) суб’єктивними, залежать тільки від кваліфікації дослідника.

4) об’єктивними, але залежать від кваліфікації дослідника;

4) незастосовними для просторово-розподілених та часових даних, для яких існує тренд-аналіз.

58. Статистичні методи дають змогу:

1) виявити причини мінливості даних;

2) описати мінливу природу даних;

3) виявити закономірності мінливості даних і перевірити гіпотези щодо причин їхньої мінливості;

4) побудувати різноманітні таблиці та графіки, що ілюструють наявний картографічний матеріал;

5) картувати геологічні дані з використанням GIS-технологій.

59. У яких випадках статистичні методи не застосовують, якщо:

1) даних вимірювань менше 20;

2) відомі причинно-наслідкові зв’язки між даними вимірювань;

3) гіпотези, що пояснюють виявлену мінливість даних, суперечать усталеним в науці (геології) підходам;

3) дані спостережень не класифіковані як випадкові;

3) статистичний матеріал отримано з порушенням вимог про проведення контрольних повторних вимірювань.

60. Статистичні методи досліджень використовують:

1) самостійно для опису мінливості польових або лабораторних даних;

2) у комплексі з іншими (геологічними, геофізичними, геохімічними) методами;

3) після застосування геологічних, геофізичних, геохімічних методів, якщо ті не дали однозначного результату.

4) для наукових досліджень, які потребують підвищеної точності.

5) для польових досліджень, які не потребують підвищеної точності.