Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

ЗАПИТАННЯ НА ІСПИТ (орієнтовні)

 Теоретичні питання

1. Види геологічної інформації. Шкали вимірювання та класифікація статистичних змінних. Три типи математичних моделей, поняття похибки, закономірності й випадковості.

2. Умови застосування статистичних моделей та реальні геологічні об'єкти. Головні задачі математичної статистики і загальна схема розв'язування геологічних задач.

3. Подія та її ймовірність. Властивості ймовірності.

4. Форми представлення статистичного матеріалу та побудова гістограм. Емпірична й теоретична функції розподілу.

5. Характеристики статистичного матеріалу.

6. Головні статистичні закони розподілу. Нормальний закон розподілу й правило "трьох сигм".

7. Оцінки для математичного сподівання та дисперсії. Критерії оцінювання.

8. Схема статистичного доведення. Помилки першого і другого роду. Параметричні й непараметричні критерії та умови їхнього застосування.

9. Порівняння двох геологічних об'єктів за середнім та дисперсією.

10. Виділення аномальних об'єктів і однорідних груп серед сукупності.

11. Дисперсійний аналіз. Схема однофакторного дисперсійного аналізу.

12. Поняття кореляційного аналізу. Коефіцієнт кореляції, його властивості та перевірка гіпотези про його значущість. Кореляційне поле й кореляційна матриця.

13. Нелінійна кореляція, кореляційне відношення та його властивості. Гіпотеза про значущість кореляційного відношення. Гіпотеза про правомірність застосування лінійної моделі.

14. Рівняння, властивості й геометрична інтерпретація лінійної регресії. Підбір параметрів рівняння регресії методом найменших квадратів. Оцінка якості апроксимації.

15. Коефіцієнти кореляції для рангових та якісних даних. Перевірка гіпотез про їхню значущість. Метод "дробового пострілу".

16. Поняття тренду, побудова тренд-поверхонь, статистичні методи перевірки гіпотези про наявність тренду.

Практичні задачі для виконання на комп'ютері

1. За даними вимірювань побудувати частотну таблицю, гістограму частот, та емпіричну функцію розподілу (кумуляту).

2. Побудувати графіки густин нормального закону за заданим математичним сподіванням Мх та дисперсією ².

3. Знайти ймовірності попадання значень вимірювань, що підлягають нормальному закону розподілу, в задані інтервали.

4. Знайти точкові оцінки характеристик заданого статистичного матеріалу.

5. Знайти інтервал довіри для математичного сподівання та дисперсії статистичного матеріалу, а також мінімальну кількість обчислень, необхідну для оцінки математичного сподівання із заданою точністю.

6. Порівняти два геологічних об'єкти на рівність середніх та дисперсій.

7. Виявлення аномальних об'єктів серед сукупності.

8. Виконати для заданого статистичного матеріалу однофакторний дисперсійний аналіз.

9. Обчислити парний коефіцієнт кореляції та перевірити його значущість. Побудувати кореляційне поле.

10. Побудувати кореляційну матрицю багатомірних даних. Вибрати статистично значимі парні зв'язки виміряних величин.

11. Обчислити коефіцієнт кореляції Спірмена та перевірити гіпотезу про його значущість.

12. Знайти кореляційне відношення. Перевірити гіпотезу про його значущість.

13. Перевірити гіпотезу про можливість застосування лінійної моделі.

14. Побудувати кореляційне поле для заданого статистичного матеріалу і лінії регресії: поліноміальну першого і другого порядків, та оцінити якість наближення до експериментальних даних за коефіцієнтом R².

15. З допомогою МНК підібрати параметри квадратичної регресії для одномірного статистичного матеріалу.

16. Побудувати поверхню тренду для заданого статистичного матеріалу у вигляді білінійної функції.