СИЛИ, ЩО ДІЮТЬ В АТМОСФЕРІ, І ОСНОВНІ РІВНЯННЯ ГІДРОДИНАМІКИ І ТЕРМОДИНАМІКИ
Атмосфера є фізичним середовищем і, отже, до неї застосовні основні закони фізики. Для опису сил, що діють в атмосфері, використовується закон зміни кількості руху (другий закон Ньютона), який стверджує, що зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку прямої, по якій ця сила діє. Цей закон описується диференціальним рівнянням
(1.1)
яке в гідродинаміці відомо за назвою рівняння руху. Тут і далі прийняті наступні позначення:

V-вектор швидкості вітру, t— час, ρ—густина, р—тиск, ω—вектор кутової швидкості обертання Землі, ωхV— — векторний добуток векторів ω и V, g-вектор прискрення сили ваги, D—вектор сил диссипації, що діють в атмосфері, Т — температура, γ-вертикальний градієнт температури, γa — сухоадіабатичний градієнт температури, ср——теплоємність повітря при постійному тиску, R — універсальна газова постійна, ε - приплив енергії до одиниці об'єму.

У рівнянні (1,1) вектор dV/dt являє собою силу інерції частки, що рухається, віднесену до одиниці маси, вектор - 1/ρ grad p - силу, що виникає внаслідок розходження величин тиску в окремих точках. Вектор g характеризує діюгравітаційної сили притягання Землі і відцентрової сили, що виникає через її обертання. Звичайно цю силу називають силою ваги. Член 2 ωхV відображає наявність в атмосфері ще однієї сили, що зв'язана з обертанням Землі навколо своєї осі з кутовою швидкістю ω - звичайно її називають силою Коріоліса. Нарешті, вектор D описує дію в атмосфері деяких диссипативних сил, що виникають, наприклад, унаслідок внутрішнього тертя часток повітря або тертя їх об земну поверхню. Крім закону зміни кількості руху, використовується ще один найважливіший закон фізики: закон збереження маси, який стверджує, що матерія не виникає і не знищується. Цей закон описується рівнянням нерозривності:
(1.2)
Рівняння руху і рівняння нерозривності найбільше широко використовуються в гідродинаміці. Тому вони відомі як рівняння гідродинаміки. Для аналізу атмосферних процесів, зв'язаних з перетворенням енергії, використовується закон збереження енергії, який стверджує, що енергія не виникає і не зникає: існує лише перехід одного виду енергії в іншій. Стосовно до метеорологічних процесів цей закон фізики, відомий як перший закон термодинаміки, записується у формі рівняння припливу тепла.
(1.3)
Приплив енергії або тепла до одиниці об'єму складається з турбулентного, фазового і променистого припливів. Нарешті, широко використовується ще рівняння стану.
Запишемо рівняння гідродинаміки і термодинаміки в прямокутній декартовій системі координат. Як відомо, усякий вектор А в цій системі (мал. 1) має три проекції на осі координат: Ax, Ay і Аz. Позначимо проекції швидкості вітру V через Vx=u, Vy=v, і Vz=w, а проекції grad p через ∂p/∂x, ∂p/∂y s∂p/∂z. Застосовуючи формули векторного аналізу, одержимо наступні вираження для компонентів сили Коріоліса 2ωхV:
Щоб знайти вирази для ωх, ωy і ωz, направимо вісь OY уздовж меридіана на північ, вісь ОХ уздовж паралелі на схід, а вісь OZ уздовж радіуса Землі і помітимо, що вектор кутової швидкості обертання Землі спрямований паралельно земної осі на північ. З огляду на сказане, а також розглядаючи рис 2, одержимо.
где φ — широта місця, ω — абсолютна величина кутової швидкості обертання Землі. Тепер ми компоненту сили Коріоліса запишемо у вигляді:
Рис 1.
  Рис 2.
З дуже високим ступенем точності можна покласти, що сила ваги спрямована уздовж радіуса Землі до її центра. Отже, можна вважати, що проекції цієї сили на осі ОХ і OY дорівнюють нулеві. Проекцію сили ваги на вісь OZ позначимо через — g (знак мінус поставлений тому, що напрямок осі OZ і цієї сили протилежні). Величина g залежить від висоти точки над рівнем моря h і широти місця φ у такий спосіб:
g = 9,80 (1-0,0026 cos2φ) (1-3,14 10-7h) м/с2.  

Найбільші труднощі представляє запис вираpазів для компонен диссипативних сил. У задачах короткострокового прогнозу звичайно покладають

де µ — коефіцієнт турбулентної в'язкості. З огляду на все сказане, а також враховуючи те, що

 (1.4)
где Ф—будь-яка субстанція, систему рівняннь гідротермодинаміки для атмосферних потоків запишемо наступним чином:

Система шести виписаних рівнянь містить сімох невідомих - и, v, w, р, Т, ρ і ε. Отже, вона є незамкнутою. Щоб замкнути систему, необхідно додати нові рівняння. Це зв'язано з великими труднощями. Звідси виникає необхідність спрощення рівнянь. Існують атмосферні процеси різних типів. Одні процеси розвиваються на досить обмеженій території протягом невеликого відрізка часу, інші процеси, навпаки, — на величезних просторах тривалий час. Наприклад, розвиток окремої купчастої хмари відбувається протягом декількох годин над територією довжиною 10—100 км, а розвиток окремого циклона — протягом декількох днів над територією довжиною 1000 км і більш. Умовно всі атмосферні рухи можна розбити на три типи - руху малих (мікро), середніх (мезо) і великих (макро) масштабів Характерний горизонтальний масштаб рухів першого типу складає 1—10 км, другого типу 10— 500 км і третього типу (великомасштабних) 500—1000 км. Для прогнозу погоди в першу чергу становлять інтерес руху великих масштабів, або макропроцеси. Характерним масштабом часу для таких процесів можна прийняти 12 і 24 ч, а характерним масштабом довжини 500— 1000 км (середній шлях переміщення циклона за добу) Для таких типів руху рівняння гідродинаміки істотно спрощуються. Звичайно спрощення рівнянь виробляються за допомогою теорії подібності. Такі ж результати можна одержати, використовуючи поняття порядку величин метеорологічних елементів.