Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

Навчальний план Зміст Частина: 1 2 Лекції: Попередня 1 2 3 4 5 6 7 Наступна

1.7. Порівняння двох об’єктів за середнім та дисперсією

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 ? >>


Критерії Велча й Вілкоксона
Критерії Фішера й Сіджела – Тьюкі 
Деякі типові задачі на застосування критерію Фішера
Запитання до теми

Критерії Велча й Вілкоксона

Задано дві вибірки (два об’єкти) обсягом N і M, відповідно:

а) x₁, x₂, ..., x_N ; б) y₁, y₂, ..., y_M.

Точкові оцінки для середнього й дисперсії позначимо так:

– перший об’єкт, – другий об’єкт.

Шість пунктів статистичного доведення для цих критеріїв зведено в порівняльну табл. 7.1.

Якщо критерій Велча використовує характеристики самих вимірювань (середнє та дисперсію), то критерій Вілкоксона працює з рангами. Як відомо, варіаційним рядом статистичного матеріалу називають упорядкування елементів за зростанням. А порядковий номер елемента у варіаційному ряді називають рангом:

. (7.1)

Верхній індекс означає номер елемента у вибірці (до сортування), нижній – у варіаційному ряді. Якщо варіаційний ряд містить групу або декілька груп однакових елементів, то кожній з них присвоюють усереднений номер (ранг).

Приклад.

Вибірка 5, 4, 8, 6, 4, 9.

Варіаційний ряд 4, 4, 5, 6, 8, 9.

Ранги 1,5; 1,5; 3; 4; 5; 6.

Таблиця 7.1

Критерії порівняння вибіркових середніх

Номер за пор.	Критерій	Велча	Вілкоксона
Номер за пор.	параметричний	Так	Ні
1.	Нульова гіпотеза Альтернатива	або чи
2.	Рівень значущості	{0,01; 0,05; 0,10}
3.	Статистика
4.	Закон розподілу	Розподіл Стьюдента з d f = N + M – 2	Розподіл Вілкоксона
5.	Критичні значення	t_kp(, df)	W₁, W₂
6.	Критерій	{ t t_kp(, df) } H₀	{W₁ W W₂} H₀

Значення W₁ і W₂ = 2MW – W₁ відшукують за допомогою спеціальних таблиць, де, як звичайно, наведено значення 2MW і W₁ для фіксованих . Для достатньо великих обсягів кожної з вибірок (понад 25) можна скористатися формулами

W₂ = N (N + M – 1) – W₁, (7.2)

де – критичне значення стандартного нормального закону розподілу для рівня значущості 1- /2 (обернена функція стандартного нормального закону розподілу (4.12)).

Параметричний критерій Велча ефективно застосовують для порівняння достатньо великих вибірок (N, M > 20) за умов нормального розподілу даних кожної з вибірок.

Непараметричний критерій Вілкоксона доцільно використовувати для невеликих вибірок
(до 50) і тоді, коли нема достовірної інформації про нормальний закон розподілу емпіричних даних.

Навчальний план Зміст Частина: 1 2 Лекції: Попередня 1 2 3 4 5 6 7 Наступна