Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.5. Точкові та інтервальні оцінки
статистичного матеріалу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Критерії оцінювання

Здебільшого істинні значення характеристик генеральної сукупності (ще говорять: параметрів геологічної сукупності) невідомі, а їхні наближені значення знаходять за емпіричними даними (вибіркою). Таке наближене значення називають оцінкою.

У теорії ймовірності та математичній статистиці до оцінок ставлять такі вимоги: оцінка повинна бути змістовною, незміщеною та максимально ефективною. Позначимо істинне значення деякого параметра через , а його оцінку – через .

Оцінку вважають змістовною, якщо в разі збільшення кількості експериментів оцінка параметра сходиться за ймовірністю до істинного значення:

 ^.                                       (5.1)

Оцінка буде незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює істинному оцінюваному параметру:

.                                                                (5.2)

Оцінка цього параметра (максимально) ефективна, якщо вона має найменшу дисперсію серед усіх можливих оцінок цього параметра.

Параметри генеральної сукупності є сталими, але їхні оцінки – це випадкові величини зі своїм розподілом і його параметрами. Уявлення про якість оцінювання дає довірчий інтервал, який визначають з виразу:

   або           

  ^{.                                                (5.3)}

Вираз 1-  прийнято називати довірчою ймовірністю, – рівнем значущості, а інтервал  – довірчим. Для простоти тут наведено запис для симетричного інтервалу
щодо .

Зауважимо, що за інших рівних умов більшення рівня значущості звужує довірчий інтервал, і навпаки: зменшення рівня значущості збільшує інтервал довіри. Компроміс полягає в тому, щоб за довірчої ймовірності, близької до 1, але менше 1, отримати достатньо вузький довірчий інтервал.