Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.4. Головні закони розподілу,
які використовують у геостатистиці

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 8 ? >>

Біноміальний закон розподілу

Біноміальний закон розподілу належить до дискретних законів розподілу.

Схема Бернуллі – це така схема послідовних незалежних проб (експериментів, спостережень), коли в кожній пробі подія Aможе з’явитися з імовірністю p (“успіх”) і не з’явитися з імовірністю q = 1 - p (“невдача”). Незалежність проб означає, що результат будь-якого спостереження не впливає на результати наступних спостережень, тобто ймовірність появи події A є сталою в усіх експериментах.

Якщо ймовірність p задана, то ймовірність k появ події A в n незалежних спробах буде такою (формула Бернуллі):

                                                     ,                                                     (4.1)

де  – кількість комбінацій з n по k.

Інтегральна функція розподілу

                                                     ^(4.2)

Цей розподіл має два параметри: p і n, а математичне сподівання та дисперсія, відповідно, такі (рис. 4.1):

M = np, D = = npq.

Складність обчислень за наведеними формулами для великих n зумовлює необхідність у асимптотичних наближеннях. Біноміальний розподіл є асимптотично нормальним з математичним сподіванням (центром) M = np і дисперсією D = npq (гранична теорема Муавра-Лапласа), тому нормальне наближення (якщо ) описує формула:

                                                              (4.3)

                                                                (4.4)

а ймовірність появи від k₁ до k₂  вдалих результатів

           ^.                            (4.5)

Рис. 4.1. Біноміальний закон розподілу 1, 2, 3 та нормальне наближення 4.