Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.4. Головні закони розподілу,
       які використовують у геостатистиці

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 8 ? >>

Логарифмічно нормальний (логнормальний) розподіл

Нехай маємо випадкову величину , логарифм якої розподілений нормально.
Тобто нелінійне перетворення

= ln                                                                           (4.16)

має нормальний закон розподілу з параметрами (). Тоді розподіл величини  буде логнормальним з густиною розподілу (рис. 4.3)

                    ^(4.17)

Тут , – параметри розподілу, однак вони не збігаються із математичним сподіванням та дисперсією величини :

,

  ^{.                (4.18)}

Рис. 4.3. Логнормальний закон розподілу для різних .

Стрічка "Множник" в таблиці на рисунку дорівнює сталому множнику перед інтегралом 1/ .

Як бачимо, в логарифмічно-нормальному розподілі M і D – залежні величини. На відміну від нормального закону,

Mo () < Me () < M ,    .

Цей розподіл має додатні асиметрію та ексцес (див. рис. 4.3).

Логнормальний закон розподілу часто використовують для опису геологічних даних (наприклад, вміст рідких елементів у породі), але як і для нормального закону його теоретичного обґрунтування, як звичайно, нема, тобто це тільки ймовірнісна модель, а не причинно-наслідковий зв’язок (детермінована модель).