Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.4. Головні закони розподілу,
які використовують у геостатистиці

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 8 ? >>

Нормальний закон розподілу

є неперервним розподілом випадкової величини , що характеризується густиною

                                   ^(4.9)

та функцією розподілу                                                         

^{.                   (4.10)}

Цей розподіл (його ще називають розподілом Гаусса) має два параметри: математичне сподівання M та дисперсію D = (рис. 4.2).
Після (лінійного за x) перетворення Фішера (центрування та нормалізація)

                                                                         ^(4.11)

нова випадкова змінна z матиме теж нормальний закон розподілу, але вже з параметрами M z = 0 та дисперсією D z = = 1. Такий закон розподілу називають стандартним. Його (інтегральна) функція розподілу

 ^{.                                                   (4.12)}

Рис. 4.2. Нормальний закон розподілу для різних параметрів M і .

Стрічка "Множник" в таблиці на рисунку дорівнює множнику перед інтегралом 1/ .

Квантилі нормального розподілу  (з огляду на симетрію), які визначають з умови

 ,                                        ^(4.13)

використовують як довірчі межі нормального розподілу для заданого . Наведемо найчастіше застосовувані значення:

| u | _0,95 1,96 ,  | u | _0,995 2,58 ,  | u | _0,9995 3,29,                      (4.14)

а також квантилі, що кратні першим трьом стандартним відхиленням:

| u | _0,6827 =1 ,  | u | _0,9545 =2 ,  | u | _0,9973 =3.                          (4.15)

Сформулюємо важливе для практики правило “трьох сигм”:

Важливість нормального закону розподілу в природничих науках зумовлена тим, що він задовільно апроксимує розподіл значень багатьох кількісних показників, спричинених дією багатьох рівносильних факторів. Тому його можна приймати (хоч і не завжди) як імовірнісну модель досліджуваного явища. Однак з погляду інтерпретації така модель не повинна суперечити тим теоретичним передумовам (геофізичним, хімічним та ін.), що характеризують природу цього явища. У геології нормальний закон розподілу – один із головних, хоча є багато явищ, імовірнісна модель яких значно відхиляється від нормального закону, що може бути зумовлене порушенням умов рівномірної малості і незалежності впливу факторів, що генерують досліджувану випадкову величину.