Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.6. Перевірка геологічних гіпотез

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Шість етапів статистичного доведення

1. Формулювання гіпотези (головної, нульової) H₀  про значення (однаковість, значущість, вплив) деяких числових характеристик. Для нульової гіпотези існує альтернативна H₁ , що її заперечує. Вона може складатися з декількох підгіпотез. Гіпотези H₀ і H₁утворюють повну систему подій для твердження, яке перевіряють.

Приклад. Фактична середня концентрація деякого елемента (інгредієнта) у двох серіях проб, відповідно, =5,22% і =4,83%. Нульову гіпотезу можна сформулювати твердженням, що середній вміст цього елемента у двох експериментах статистично не відрізняється: . Альтернативна гіпотеза  складається з двох односторонніх:  або , відповідно, лівої і правої.

2. Вибір рівня значущості . Тоді довірча ймовірність для прийнятої нульової гіпотези дорівнює 1 – , тобто  – це “право на похибку”, зумовлене відсутністю повної інформації про генеральну сукупність (усі можливі прояви природного об’єкта дослідження). Вибирають:

·       = 0,10 для попередніх (грубих”) оцінок правильності гіпотези (у межах 10%);

·       = 0,05 інженерний рівень точності (похибки), найчастіше використовують на практиці (у межах 5%);

·       = 0,01 для достатньо точних оцінок гіпотези, притаманних, наприклад, глибоким науковим дослідженням. Вибір конкретного  часто залежить від завдань і наявних ресурсів (до 1%).

3. Вибір і обчислення статистики f (x₁, ..., x_n). Тут під терміном статистика розуміємо математичну функцію, що залежить від даних експерименту і дає випадкове число. Отже, її результати можна досліджувати статистичними методами.

[4]. Математичне дослідження закону розподілу для статистики f (x₁, ..., x_n). Виконують тільки спеціалісти з математичної статистики під час розробки нового методу. Далі вважатимемо, що дані про закон розподілу можна взяти з довідника (для конкретного критерію).

5. Згідно зі встановленим (п. 4) законом розподілу знаходять критичні значення статистики (для заданого рівня значущості): f_kp(, ...).

6. Перевірка критерію: якщо f (x₁, ..., x_n) f_kp(, ...), то приймаємо нульову гіпотезу H₀, інакше – альтернативну H₁. Ще говорять, що для заданого рівня значущості експериментальні дані не суперечать нульовій гіпотезі.

Висновки щодо гіпотези повинні бути проінтерпретовані в термінах прикладного завдання із зазначенням рівня значущості.