Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.6. Перевірка геологічних гіпотез

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Критерій погодженості хі-квадрат

Цей критерій використовують для перевірки частотного розподілу деякого параметра двох об’єктів або вибірки і заданого розподілу (планового теоретичного, еталонного об’єкта). Він належить до непараметричних критеріїв.

Нехай задано вибірку, яку можна розбити на k класів (груп). Класи вибирають так, щоб у кожному з них було достатньо значень (не менше шести-восьми), інакше класи об’єднують. Завдання полягає в перевірці гіпотези, що кількість появи значень у кожному з класів (інтервалів) узгоджується із заданим. Схема статистичного доведення така.

1. Формулювання гіпотези

 H₀:  для всіх i = 1, 2, ..., k ;

 H₁:   хоча б для одного i = 1, 2, ..., k ,

де n_i – фактична кількість – частота – (експериментальних) даних в i-му класі;   – очікувана (планова, теоретична) кількість даних в i-му класі; k – кількість класів (груп);
p_i = n_i / N – частотне відношення;  – теоретична ймовірність.

2. Вибір рівня значущості .

3. Обчислюємо статистику Пірсона

  ^{або .                        (6.1)}

4. Статистика ² має однойменний розподіл ² (Пірсона), з df = k – 1 ступенями вільності
(d f – “degree of freedom” (англ.) – ступені вільності). Якщо теоретичний закон розподілу має параметри, які оцінюють на підставі вибірки (наприклад, середнє та дисперсія для нормального закону розподілу), то d f  додатково потрібно зменшити на кількість оцінюваних параметрів (тому для нормального розподілу матимемо df = k – 3).

5. Знаходимо критичні значення статистики .

6. Перевіряємо критерій: якщо ² , то порівнювані розподіли статистично не відрізняються.