Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.2. Головні поняття теорії ймовірностей

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Головні властивості ймовірностей

1. Мірою вірогідності появи події A є число p:

0 р(A) 1,

причому для р(A) = 0 подію A= (порожня множина, нуль-подія) називають теоретично неможливою (невірогідною), а для р(A) = 1 подію A = U (Universe – Все) – вірогідною. На відміну від цілком детермінованого, логічного підходу, невірогідна подія може все ж таки відбутися в деякій спробі, а вірогідна – не відбутися за ймовірнісним підходом. Нуль-подія та вірогідна подія найменш цікаві на практиці, решту подій зачислюють до випадкових.

2. (Практичний висновок із теореми великих чисел). У разі достатньо великої кількості експериментів (спроб) частотне відношення прямує до теоретичного значення ймовірності події A:

 k / n  р(A)   для   n   ,

де k– кількість сприятливих результатів; n– усього спроб. Тому для практичного обчислення ймовірності маємо формулу

 р(A) k / n.

3. Протилежна (обернена, альтернативна) подія – це подія, що заперечує подію А. Ймовірність події

р( ) = 1 – р(A).

Тому р (A) + р( ) = 1. Альтернативна подія може складатися з декількох підподій. Наприклад, для твердження a x b альтернатив буде дві: x < a або x > b.

4. Імовірність суми (об’єднання) подій A+B (твердження: A або B)

р(А+B) = р(A) + р(B) – р(AB),

де р(AB) – імовірність добутку (перетину, суміщення) подій AB (твердження: A і B)

Висновок для логічного додавання ( “або”) і множення (“і”) подій роблять за схемою, наведеною в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Схема логічного додавання та множення двох подій (відбулася – так, не відбулася – ні)

Події A і B будуть незалежними (несуміщеними), якщо р(AB) = 0. Для такої пари подій формула ймовірності суми подій дає суму ймовірностей цих подій окремо (рис.2.1).

 _{p(A)+p(B)-p(AB)             p(A)+p(B)}      

 Рис. 2.1.

5. Умовна ймовірність: р(A|B) – імовірність події A за умови, що подія B вже виконана (відбулася). Усі події відбуваються за певних умов (див. умови застосування статистичних моделей), що повинні повторюватися в кожній спробі. В умовній імовірності додаткова умова задана явно. За допомогою умовних імовірностей можна обчислювати ймовірність добутку подій:

 р(АB) = р(B) р(A|B) = р(A) р(B|A).