Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.2. Головні поняття теорії ймовірностей

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Приклад на використання формул Байєса

У результаті геохімічного опробування виявлено межі зони ореолу, де можна очікувати підвищеного вмісту деякого хімічного елемента (подія А). Поза цими межами переважають проби з фоновою концентрацією. Завдання: класифікувати окремо взяту нову пробу (поділ на фон і ореол), тобто уточнити межі ореолу. Приймемо систему рівноможливих гіпотез: H_О – проба взята з ореолу, H_Ф – проба взята з території із фоновим значенням, р(H_О) = р(H_Ф) = 0,5. Проби з підвищеним вмістом деякого хімічного елемента трапляються, наприклад, у семи випадках з десяти р(A|H_О) = 0,7, тоді як на території з фоновим значенням – р(A|H_Ф) = 0,1. Наведені ймовірності є апріорними, взятими з досвіду чи довідника. Згідно з формулами Байєса

р(H_О|A) =0,5×0,7/(0,5×0,7+0,5×0,1) = 0,7/0,8 = 0,875.

Отже, уточнене значення ймовірності гіпотези H_О для проби з підвищеним вмістом дорівнює 0,875, тобто з імовірністю майже 0,9 точку відбору проби можна класифікувати як таку, що взята з ореолу.