Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.5. Непараметрична кореляція

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Кореляція дихотомічних (якісних) ознак

Якщо про деякі властивості можна сказати, що вони є, чи їх немає, то вони належать до якісних даних.

Нехай маємо два набори вибіркових даних, що відображають наявність (1) або відсутність (0) деякої ознаки в n парах вимірювань:

 , або ;                             (5.1)

 , або .                             (5.2)

Можливі тільки чотири різні результати вимірювань, що відповідають добуткам подій (наявності або відсутності ознаки): .

Коефіцієнт кореляції визначимо за формулою

 ^{,                       (5.3)}

де  – теоретична ймовірність події,

 ; ;                     (5.4)

 ; .                     (5.5)

Так визначений коефіцієнт кореляції має всі ті ж самі властивості, що й парний коефіцієнт кореляції Пірсона (для кількісних даних), тобто його абсолютна величина відображає міру взаємозв’язку, а знак – напрям зв’язку (пряма або зворотна кореляція).

Для практичного обчислення ймовірностей використаємо частотне відношення (кількості сприятливих спроб (пар) до кількості усіх пар)

 ^{,                                                              (5.6)}

а результати оформимо у вигляді табл. 5.1, де у чисельнику наведено теоретичні ймовірності, а в знаменнику – кількості пар даних для суміщення подій, які стоять на перетині відповідного рядка і стовпця, причому стовпець і рядок “Разом” містять суми цих кількостей:

                                            ^(5.7)

Оцінку коефіцієнта кореляції знаходимо так:

^{.                                                     (5.8)}

Таблиця 5.1

Результати обчислення коефіцієнта кореляції
дихотомічних даних

Подія, наявність ознаки			Разом
Разом