Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.6. Нелінійна кореляція

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 ? >>

Кореляційне співвідношення як універсальна міра взаємозв’язку

На відміну від коефіцієнта кореляції, що виражає міру лінійного зв’язку між наборами даних, універсальною мірою взаємозв’язку може слугувати кореляційне відношення . Розрізняють два кореляційні відношення  та . Перше з них стосується нелінійної регресії вигляду , а друге, навпаки, – вигляду . Нехай маємо два набори даних

;

.

Вибіркові дані групуємо за однією з випадкових величин; наприклад, для обчислення кореляційного відношення  групуємо пари  даних за величиною . Таке розбиття на  груп можна виконати на підставі деякої апріорної інформації про класифікацію даних на основі величини  або формально – з використанням, наприклад, формули Стеджерса. Для кожного з класів розбиття  обчислюємо групові середні  для парної величини . Визначаємо суму квадратів відхилень групових середніх від загального середнього

                                            ^(6.1)

та суму квадратів відхилень від загального середнього

 ^{.                                           (6.2)}

Тоді

  ^{,                                            (6.3)}

де  – відповідно, групове і загальне стандартні відхилення.

Для обчислення другого кореляційного відношення можна поміняти набори x та y місцями і повторити описану вище процедуру. Зазначимо, що розбиття на групи для обчислення  та  у загальному випадку відрізнятимуться, тому одночасне обчислення обох кореляційних відношень є незручним