Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.6. Нелінійна кореляція

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 ? >>

Перевірка гіпотези про значущість кореляційного відношення

Розрізнятимемо набори даних за обсягом: невеликі й середні (до 60 вимірювань) та великі (понад 60). Кожен з цих випадків відрізняється вибором функції-статистики і відповідними розподілами для відшукання критичних значень.

1. Нульова гіпотеза: кореляційне відношення дорівнює нулю

 :                                                      (6.8)

за односторонньої альтернативи

 :.                                                     (6.9)

2. Вибираємо , наприклад, .

3. За відомим кореляційним співвідношенням будуємо статистику

 ^{, () –                                    (6.10)}

як для коефіцієнта кореляції або

 ^{,   () .           (6.11)}

4. Статистика t має розподіл Стьюдента з  ступенями вільності, а статистика  – стандартний закон розподілу.

5. Знаходимо критичні значення статистики, тобто квантилі розподілу Стьюдента (чи стандартного для великих вибірок) для заданого рівня значущості . Для  маємо

 ,                                          (6.12)

а для

 .                                              (6.13)

6. Перевіряємо критерій: якщо  () або (), то нульову гіпотезу відхиляємо, тобто кореляційне відношення суттєво відрізняється від нуля.

Навпаки, якщо приймаємо нульову гіпотезу, то стверджуємо, що для заданого рівня значущості не існує ні лінійного, ні нелінійного зв’язку між даними.