Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.4. Вступ до регресійного аналізу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Рівняння прямої регресії

Відображення зв’язку між двома випадковими величинами x і y у вигляді залежності  називають регресією  на , і навпаки: у випадку  кажуть про регресію  на . Якщо лінії регресії є прямими, то регресію називають лінійною, в іншому випадку – нелінійною. Випадок прямої регресії є найпростішим, а тому найуживанішим в аналізі експериментальних даних.

У прямокутній системі координат рівняння лінійної регресії можна записати аналітично так:

де  і  – сталі величини – параметри рівняння регресії.

Головною властивістю рівняння регресії є те, що вона (регресія) мінімізує суму квадратів (дисперсію) відхилень точок на лінії від експериментальних даних

                                    ^(4.3)

Аналогічно для другого рівняння регресії

                                    ^(4.4)

Властивості (4.3), (4.4) є в основі методу найменших квадратів оцінки параметрів регресії  і .

Коефіцієнти прямої регресії пов’язані з коефіцієнтом кореляції, а саме: регресія y на x

                                     ^(4.5)

і, аналогічно, лінійна регресія x на y

 ^{.                                     (4.6)}

У разі порівняння, наприклад, (4.5) з (4.1), маємо

 ^{.                                      (4.7)}