Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.4. Вступ до регресійного аналізу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Оцінка якості апроксимації

Відхилення (неточність) між експериментальними даними і рівнянням регресії в регресійному аналізі називають залишками:

 .                                     (4.18)

Візуальний аналіз поля залишків (аналогічно до кореляційного поля) дає змогу передбачити деякі характерні особливості рівняння регресії та оцінити якість наближення (рис. 4.4).

 Рис. 4.4. Залежність залишків рівняння регресії від якості регресійної моделі [4]: а – модель адекватна вхідним даним, залишки заповнюють симетричну горизонтальну смугу відносно осі абсцис; б – неадекватна модель, залишки заповнюють смугу, що розширюється зі зростанням аргументу (дисперсія нестала); в – залишки заповнюють похилу смугу, що свідчить про наявність у них лінійного тренда; г – залишки заповнюють смугу складної форми, що може бути спричинене пропущеним (лінійним відносно параметра) членом у рівнянні.

Для кількісної оцінки якості апроксимації за відомим рівнянням регресії складемо суми квадратів відхилень від середнього:

                             ^(4.19)

і скористаємося головною дисперсійною рівністю (2.9)

 ,                                           (4.20)

звідки визначимо

 .                                             (4.21)

Величину

                                              (4.22)

називають коефіцієнтом множинної кореляції (у квадраті). Чим ближче  до 1, тим краща модель, тобто точки кореляційного поля в сукупності лежать ближче до лінії регресії.