Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.4. Вступ до регресійного аналізу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Двовимірний нормальний закон розподілу та геометрична інтерпретація прямої регресії

Сприятливими умовами для побудованої лінійної регресійної моделі є узгодження пари випадкових величин x та y з двовимірним нормальним законом розподілу (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Двовимірний нормальний розподіл [1].

Кожному фіксованому (можливому) значенню x відповідає набір можливих значень , що мають свої ймовірності появи цих значень  і підпорядковані, вважатимемо, нормальному закону розподілу з математичним сподіванням  та дисперсією . Розподіл величини y для фіксованого x називають умовним розподілом з розподілом . Аналогічно для фіксованого y маємо нормальний закон розподілу випадкової величини x з математичним сподіванням , дисперсією , густиною розподілу . Отже, кожна з можливих пар значень  має ймовірність появи (згідно з формулою ймовірності для добутку подій)

 ,

що задає двовимірний нормальний закон розподілу:

,        (4.8)

де  – відповідно, загальні (не умовні!) математичні сподівання, дисперсії та парний коефіцієнт кореляції.

Геометричне місце точок, що відповідає центрам умовних розподілів y(x), називають лінією регресії y на x, аналогічно, центри умовних розподілів x(y) дають лінію регресії x на y.

Рис. 4.2. Лінії регресії та умовні нормальні розподіли [2].