Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.2. Дисперсійний аналіз

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Головні ідеї дисперсійного аналізу

Попередні методи статистичного аналізу даних використовують для порівняння двох об’єктів. У практиці геологічних досліджень часто виникають завдання, що стосуються групи об’єктів (наборів спостережуваних даних). Одним з методів для таких завдань є дисперсійний аналіз – статистичний метод виявлення на досліджувану випадкову величину (параметр) одночасної дії одного або декількох факторів. Дія деякого фактора на складну систему, якою є геологічний об’єкт, спричинює мінливість його властивостей. Фактор може бути відомий або й невідомий, природного або штучного походження, як от: умови експерименту, методика вимірювань і опрацювання тощо.

За кількістю оцінюваних факторів дисперсійний аналіз поділяють на одно-, дво- та багатофакторний.

Кожен фактор може бути дискретною чи неперервною випадковою змінною, яку розділяють на декілька сталих рівнів (градацій, інтервалів). Якщо кількість вимірювань (проб, даних) на всіх рівнях кожного з факторів однакова, то дисперсійний аналіз називають рівномірним, інакше – нерівномірним.

В основі дисперсійного аналізу є такий принцип (факт з математичної статистики): якщо на випадкову величину діють взаємно незалежні фактори A, B, …, то загальна дисперсія дорівнює сумі дисперсій, зумовлених дією окремо кожного з факторів:

                                                  (2.1)

Цей метод ґрунтується на розділенні загальної дисперсії  на складові, що відповідають впливу різних джерел мінливості (дисперсія , зумовлена дією факторів, і залишкова дисперсія , ), а застосовувані критерії дають змогу одночасно вивчати відмінності як у середніх значеннях, так і в дисперсіях.