Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.2. Дисперсійний аналіз

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 ? >>

Схема обчислень для однофакторного дисперсійного аналізу

У математичній статистиці розроблено формальну процедуру дисперсійного аналізу (ANOVA, ANalysis Of VAriance).

Схема перевірки нульової гіпотези така.

А. Обчислюємо генеральне середнє  і вибіркові середні :

 ^{,                                                    (2.4)}

для рівномірного однофакторного аналізу або

 ^{,                                                   (2.5)}

для нерівномірного однофакторного аналізу.

Б. Знаходимо суми квадратів відхилень від відповідних середніх значень:

•   сума, що характеризує мінливість, зумовлену досліджуваним фактором (факторна сума),

  ^{;                             (2.6)}

•        сума, що характеризує мінливість у межах кожної градації фактором (залишкова сума),

 ^{;                             (2.7)}

•        сума, що характеризує загальну мінливість (загальна або тотальна сума),

  ^{.                             (2.8)}

Справджується рівність

 ^{.                                             (2.9)}

В. Визначаємо оцінки дисперсій:

   ^{.                             (2.10)}

Г. Критерій Фішера для перевірки гіпотези H₀ має вигляд

  ^{.                             (2.11)}

Д. Якщо гіпотеза H₀ правильна, то F має розподіл Фішера зі ступенями вільності

df 1 = p – 1, df 2 = N – p.

Для заданого рівня значущості  знаходимо критичні значення статистики F(; df 1; df 2).

Обчислені значення записуємо у вигляді таблиці (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Результати однофакторного дисперсійного аналізу (ANOVA)