Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.7. Тренд - аналіз

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 ? >>

Експрес-методи оцінки наявності або відсутності тренда (одномірний випадок)

Розв’язок задач з виявлення тренду статистичними методами ґрунтується на порівнянні спостережуваних даних з полями чи послідовностями, у яких тренда апріорі нема (для послідовності, про яку наперед відомо, що вона немає тренду).

1. Метод зміни знака

Точкою зміни знака в упорядкованій послідовності називають той елемент послідовності, де знак приросту змінюється на протилежний, тобто зростання – на спадання або навпаки (рис. 7.1).

Кількість точок зміни знака t залежить лише від кількості елементів послідовності N. Досліджено, що в послідовності без тренда розподіл випадкової величини t асимптотично нормальний і вже для N > 10 математичне сподівання та дисперсія, відповідно,

 ^{,          .                               (7.4)}

Рис. 7.1. Визначення тренда методом зміни знака, крапками позначено точки зміни знака.

Перевірка гіпотези про наявність тренда полягає в порівнянні фактичного значення точок зміни знака t з його математичним сподіванням (7.4), нормованим за дисперсією (перетворення Фішера). Критеріальне значення

                                                 ^(7.5)

порівнюємо з критичним значенням оберненої функції  для стандартного розподілу і заданого .

Нульова гіпотеза свідчить, що тренда немає. Для таких послідовностей значення t і M( t ) не повинні значно відрізнятися. Тому гіпотезу приймаємо, якщо

 ,                                                 (7.6)

інакше вважаємо, що тренд є.