Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.3. Функція розподілу.
Характеристики статистичного матеріалу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 ? >>

Побудова гістограм

Гістограма – це графічне зображення частоти потрапляння даних у задані інтервали. Якщо додаткової інформації про бажані інтервали групування нема, то використовують рівномірне розбиття (за допомогою формули Стеджерса):

 k = 1 + 3,322 lg N ,                                                         (3.1)

де N – обсяг вибірки. Тоді крок розбиття (довжина інтервалу):

 .                                                       (3.2)

Тут [ ] – ціла частина числа. Після визначення меж інтервалів формують таблицю згрупованих даних (табл. 3.1). Контрольними числами у побудованій таблиці будуть: сума стовпця “Кількості” (дорівнює обсягу вибірки N), сума стовпця “Відносні частоти” (дорівнює 1). Зазначимо, що кожен з інтервалів охоплює праву і не охоплює лівої межі, а тому деколи крайні межі дещо розширюють, щоб охопити найменші та найбільші значення.

Таблиця 3.1

Згруповані дані для побудови гістограми

Цю таблицю використовують для отримання оцінок ймовірності попадання результатів вимірювань у той чи інших інтервал (за стовпцем "Відносні частоти"), або в декілька сусідніх інтервалів (за різницею значень у стовпці "Накопичені частоти"), або ймовірності появи значень, що не перевищують (чи більші) заданого значення (теж за стовпцем "Накопичені частоти") – див. також далі аналогічні властивості функції розподілу.

Графік (стовпцева діаграма), побудований за стовпцем "Відносні частоти”, називають гістограмою. Якщо сполучити середини стовпців частот, то утворена ламана буде полігоном частот (як синонім, вживають також термін "варіаційна крива"). Якщо ж сполучити середини стовпців гістограми накопичених частот, то отримаємо графік кумуляти.

Якщо є багато експериментів, то в границі (для вибірки нескінченного великого обсягу N, або генеральної сукупності) отримаємо теоретичну функцію розподілу (або просто функцію розподілу). Вона характеризує ймовірність потрапляння експериментальних даних у той чи інший інтервал (діапазон).

Розрізняють два види функцій розподілу:

1) густина розподілу p(x) – відповідає гістограмі відносних частот (полігону частот, варіаційній кривій);

2) інтегральна функція розподілу (іноді просто функція розподілу) F(x) – відповідає гістограмі накопичених частот (кумуляті).

Теоретична функція розподілу є однією зі статистичних характеристик матеріалу і відображає ймовірність появи значень у певному діапазоні. Густина розподілу p(x) – це ймовірність появи значень, що дорівнюють x (для дискретних величин) або значень у малому околі dx. Диференціал імовірності (на гістограмі відносних частот відповідає окремому стовпцю, ширина якого дорівнює кроку розбиття) визначає лінійний приріст інтегральної функції розподілу в двох близьких точках x та x+dx:

dF(x)=F(x+dx)-F(x)=p(x)dx.