Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.3. Функція розподілу.
Характеристики статистичного матеріалу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 ? >>

Характеристики розсіяння

Розмах R– різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки

R = x_max – x_min.

Дисперсія D– відображає середньоквадратичне відхилення від математичного сподівання (середнього):

 ^,

або

для дискретних чи

для згрупованих даних.

Середньоквадратичне відхилення σ– це корінь квадратний з дисперсії; має розмірність даних:

Коефіцієнт варіації V– нормоване за середнім значення стандарту, безрозмірна величина:

V = /

Центральні моменти вищих порядків:

    ^або   

для неперервних або дискретних даних, відповідно. Дисперсія є центральним моментом другого порядку.

Інтерквантильна широта.

Квантиль – значення у варіаційному ряді, яке відділяє ліво­руч задану кількість значень у відсотках.

Квартиль – це квантиль для 25, 50 або 75%, тобто є три квартилі ( x_(1/4), x_(1/2), x_(3/4)), які розділяють статистичний мате­ріал на чотири однакові частини. Квартиль для 50% дорівнює медіані. Аналогічно можна визначити 9 децилів, 99 центилів, які роз­ді­ляють статистичний матеріал, відповідно, на 10 чи 100 однакових частин (за обсягом).

Інтерквартильна широта – це різниця між третім (75%) та першим (25%) квартилем, що відображає діапазон (середніх) значень, де міститься половина кількості даних (обсягу вибірки):

_(2/4) = x_(3/4) – x_(1/4).

Інші інтерквантильні широти отримаємо, якщо від розмаху вибірки відкинемо (відріжемо) два крайні квантилі:

_(8/10) = x_(9/10) – x_(1/10)  або _(98/100) = x_(99/100) – x_(1/100).

Для графічного зображення використовують “ящик із вусами”, на якому мінімальне і максимальне значення позначають рисками, сполученими з блоком, розміщення якого відповідає інтер­квартильній широті (рис. 3.2).

 Рис. 3.2. Діаграма у вигляді “ящика з вусами”.