Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

1.3. Функція розподілу.
Характеристики статистичного матеріалу

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 ? >>

Характеристики центральної тенденції

Характеристиками випадкових величин є невипадкові величини (у разі генеральної сукупності). Для вибіркових даних ці характеристики є також випадковими величинами.

Характеристики центральної тенденції

Математичне сподівання Mx для генеральної сукупності (арифметичне середнє для вибірки) – найімовірніше значення, яке отримуємо після багатьох експериментів:

    ^{або     .}   

Якщо для всіх i маємо

p( x_i ) = k_i / n = 1 / n,

то

  ^–   

арифметичне середнє (або надалі просто середнє).

Медіана Ме – елемент варіаційного ряду (для непарної кількості), що розділяє просортовану за зростанням вибірку навпіл. Для парної кількості елементів вибірки беруть середнє значення між двома центральними елементами:

_{P(Me x) = P(Me x) = 0,5.}

Тут: варіаційний ряд – упорядкування елементів вибірки за зростанням. Тобто медіана – це значення, де функція розподілу дорівнює 0,5 або площа під графіком густини розподілу ліворуч від цього значення дорівнює 0,5.

Мода Mo– значення, яке найчастіше трапляється. Модних значень може бути декілька (тоді говорять про багатомодальний розподіл). Відповідає локальним максимумам густини розподілу:

_{p(Mo) max}.

Математичне сподівання, медіана й мода в загальному випадку не дорівнюють одне одному, однак деколи можуть збігатися.