Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.1. Виділення аномальних об’єктів
    і однорідних груп серед сукупності

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 ? >>

Критерій хі-квадрат, що ґрунтується на статистиці Велча

Цей критерій застосовний для перевірки гіпотези (1.1) у задачі визначення однорідності всіх k розглядуваних об’єктів щодо середнього значення (величини, вмісту) деякого параметра.

Нехай кожен з об’єктів представлений вибіркою обсягу  , на підставі якої обчислено оцінки середнього  і дисперсії . Для кожної пари об’єктів обчислюють статистику

 ^{.                                           (1.5)}

Ці значення заповнюють  матрицю вигляду (унаслідок симетрії  знаходять лише елементи не нижче головної діагоналі)

.

(1.6)

З усіх обчислених значень вибирають найменше, яке порівнюють з критичним (допустимим) значенням хі-квадрат розподілу з одним ступенем вільності  (для заданого рівня значущості , df = 1). Для довідки: = 0,05 => = 3,84. Якщо

  ^{,                                                 (1.7)}

то всі k об’єктів суттєво різні за середнім вмістом, і перевірку гіпотези завершено. Інакше вибирають ту пару об’єктів, для яких значення критерію є мінімальним, і ці два об’єкти об’єднують в одну однорідну групу. Процедуру перевірки гіпотези (1.1) тепер уже
для k – 2 об’єктів і однієї утвореної однорідної групи повторюють. Така ітераційна процедура, що використовує парні об’єднання за мінімальним значенням критерію, триває доти, доки або не буде виконано k – 1 об’єднання, або мінімальне значення перевищить допустиме. У першому випадку приймають гіпотезу про повну однорідність набору
з k об’єктів, у другому – про його неоднорідність.

 ;

 .