Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.3. Кореляційний аналіз

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 ? >>

Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції

Згідно зі схемою статистичного доведення виконуємо таке.

1. Нульова гіпотеза: лінійного зв’язку немає, тоді істинний коефіцієнт кореляції дорівнює нулю:

 :                                                          (3.7)

за двосторонньої альтернативи

 : .                                                        (3.8)

2. Вибираємо , наприклад, .

3. Обчислюємо вибірковий коефіцієнт кореляції r і будуємо статистику

 ^{.                                      (3.9)}

4. Ця статистика має розподіл Стьюдента з  ступенями вільності, а для n > 60 можна використовувати й стандартний закон розподілу.

5. Знаходимо критичні значення статистики, тобто квантилі розподілу Стьюдента (чи стандартного для великих вибірок) для заданого рівня значущості . Для  маємо

 ,                                      (3.10)

а для n > 60 – наближену формулу

 ,                                      ^(3.11)

де  – обернена функція стандартного закону розподілу.

6. Перевіряємо критерій: якщо , то нульову гіпотезу відхиляємо, тобто існує суттєвий лінійний зв’язок між даними (дані корелюють).

На практиці зручнішою є формула, яка дає критичне значення самого коефіцієнта кореляції. З рівняння статистики можна визначити

.

(3.12)

Ця формула дає змогу один раз відшукати критичне значення коефіцієнта кореляції (для фіксованого і n) і використовувати його в наступній серії порівнянь парних коефіцієнтів кореляції з критичним, наприклад, для перевірки на значущість коефіцієнтів кореляційної матриці.

Зауваження. Для перевірки значущості коефіцієнта кореляції можна використовувати й інші статистики. Наприклад,

або

(3.13)

в умовах нульової гіпотези мають F-розподіл (Фішера) зі ступенями вільності (1, n – 2) для першої або (n – 2, n – 2) для другої функції (3.13), відповідно.