Львівський національний університет імені Івана Франка

Геологічний факультет, кафедра фізики Землі

Геостатистика (курс лекцій від Хом’яка М.М.)

2.3. Кореляційний аналіз

Сторінки:

Зміст лекції:

<< 1 2 3 4 5 6 7 ? >>

Кореляційна матриця

Нехай маємо групу з  випадкових змінних  (досліджуваних параметрів), що представлені вибірками обсягу  кожна. Для усіх можливих різних пар індексів  можна обчислити парні коефіцієнти кореляції . Для , тобто для двох ідентичних наборів, можна прийняти , що відповідає лінійній функціональній залежності  (тотожності) для всіх пар значень у вибірках. Коефіцієнти кореляції запишемо у вигляді підсумкової симетричної матриці :

.

(3.14)

Після перевірки кожного з коефіцієнтів на значущість (достатньо це зробити для елементів матриці над головною діагоналлю) і заміни коефіцієнтів, що менше , нулем, “очищена” кореляційна матриця відображає “справжні” статистично значимі зв’язки між змінними.

Аналіз структури кореляційної матриці є дуже важливим методом для виявлення, наприклад, парагенетичних асоціацій у геохімічних дослідженнях [5], а також основою інших методів аналізу (наприклад, факторного). З огляду на це часто виникає завдання порівняти різні коефіцієнти кореляції. Оскільки істинні коефіцієнти кореляції  та  невідомі, то рішення ухвалюють, користуючись їхніми вибірковими оцінками  та  на підставі статистичного доведення.

1. Формулюємо нульову гіпотезу про рівність коефіцієнтів кореляції

 :                                                        (3.15)

та альтернативну їй

 : .                                                       (3.16)

2. Вибираємо рівень значущості .

3. Оскільки розподіл коефіцієнтів кореляції за умови  має значну асиметрію, то використовуємо перетворені величини

(3.17)

і будуємо статистику

,        .

(3.18)

4. В умовах гіпотези  статистика  має асимптотично нормальний розподіл з нульовим середнім та дисперсією, що дорівнює 1.

5. Знаходимо критичні значення статистики, тобто квантилі стандартного нормального розподілу, наприклад, для  маємо .

6. Якщо

,

(3.19)

то гіпотеза про рівність коефіцієнтів не суперечить вибірковим даним (для заданого ).